Hier habe ich eine kompakte Zusammenfassung zu den verschiedenen Differenzierbarkeits-Begriffen bei Funktionen mehrerer Variablen in der wichtigen Implikationskette stetig partiell differenzierbar > total differenzierbar > differenzierbar in jede Richtung (Existenz der Richtungsableitungen) > partiell differenzierbar visualisiert.
Es enthält Beweisskizzen zu den Implikationen und Standardbeispiele (Gegenbeispiele) zum Beweis, dass die Umkehrungen nicht gelten.
Bei vektorwertigen, mehrdimensionalen Funktionen müssen die Definitionen auf ebensolche vektorwertigen Funktionen übertragen werden, d.h. die Differenzierbarkeit muss bezüglich der Komponentenfunktionen übereinstimmen.
Um eine Funktion effektiv auf Differenzierbarkeit zu untersuchen, musst du die Implikationen insta-wissen =)
Um eine Funktion effektiv auf Differenzierbarkeit zu untersuchen, musst du die Implikationen insta-wissen =)
Grundlegende Kenntnisse zu Stetigkeit, Jakobi-Matrix, Grenzwerte, Folgenstetigkeit, normierte Räume und zum Mittelwertsatz der Differentialrechnung sind nötig.
Bitte auf Fehler hinweisen. Viel Spaß =)
No comments:
Post a Comment