Kurvendiskussion - Step-by-Step

Ableitungen

• f‘(x); f‘‘(x); f‘‘‘(x)

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

• f(0) = y > Y-Achsenabschnitt
• f(x) = 0 > Nullstellen

Symmetrie

• Überprüfung

f(x) =    f(–x) > Achsenssymetrie

f(x) = – f(–x) > Punktsymmetrie

Monotonieverhalten

Grenzwertverhalten

• X --> Grenzwerte dann Y --> –∞ v 0 v +∞

Definitionsmenge / Wertemenge

• Alle möglichen einsetzbaren X-Werte --> D = {x e R | x > 0}
• Alle möglichen Y-Ergebnisse --> W

Extrema

• NB f‘(x) = 0
• HB f‘‘(x) ≠ 0 wenn y > 0 dann Hochpunkt wenn y <>
• X von NB in f(x) einsetzen --> Y-Koordinate

Wendestellen

• NB f‘‘(x) = 0
• HB f‘‘‘(x) ≠ 0
• Kurvenwechsel mithilfe Vorzeichenwechsel bei f‘‘(x) (+/–) --> links/rechts