Friday, August 12

Klausur Gewöhnliche Differentialgleichungen - Aufgaben & Lösungen

Bump! Vielleicht hilft's.

Prüfung zur Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen bei Prof. Dr. Gittel im Wintersemester 2011 an der Universität Leipzig.

Leider habe ich die letzte Aufgabe nicht gelöst. Aufgabenstellungen sollten klar sein, denn ich habe sie meistens abgeschrieben.

Aufgabe 2:
a) Formuliere den Satz von Picard-Lindelöf.
Aufgabe 3:
a) Definiere Wronski-Determinante und beschreibe den Zusammenhang zum Fundamentalsystem.
Aufgabe 4
b) Welchen Stabilitätcharakter hat der Gleichgewichtspunkt (0,0) des Systems aus a)
Aufgabe 5
Sei y nichttriviale Lösung der DGL y" = q(x)y = 0 in [a,b], q stetig negativ auf [a,b]. Zeige y hat in [a,b] höchstens einen Nullstelle.







Das Aufgabenblatt kann ich aus urheberrechtlichen Gründen leider nicht uppen :(

Wednesday, August 10

Kompakte Zusammenfassung Vordiplom mündliche Prüfung Analysis

Hier meine Kurzzusammenfassung auf Karteikarten mit den wichtigsten Sätzen zur Differentialrechnung und Integrationsrechnung und einige Zusammenfassungen zu Differentialgleichungen:

Mittelwertsatz

Lehrsatz von Taylor

Zusammenfassung Partialbruchzerlegung

Hauptsatz der Diff-/Integralrechnung

Fixpunktsatz von Banach

Satz von Picard-Lindelöf

Auswahlsatz von Arzela-Ascoli

Satz von Peano
Existenzsatz von Cauchy